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【調制解調】VSB 殘留邊帶調幅

2023-07-13 08:46:20 後端開發

說明

學習數字信號處理演算法時整理的學習筆記，同系列文章目錄可見 《DSP 學習之路》目錄，代碼已上傳到 Github - ModulationAndDemodulation，本篇介紹 VSB 殘留邊帶調幅信號的調制與解調，內附全套 MATLAB 代碼，

目錄
  • 說明
  • 1. VSB 調制演算法
    • 1.1 演算法描述
    • 1.2 濾波法 VSB 信號調制示例
  • 2. VSB 解調演算法
    • 2.1 插入載波包絡檢波法
    • 2.2 相干解調（同步檢測）
  • 參考資料
  • 附錄代碼
    • 附.1 檔案 lpf_filter.m
    • 附.2 檔案 vsblpf_filter.m
    • 附.3 檔案 vsbhpf_filter.m
    • 附.4 檔案 mod_lvsb.m
    • 附.5 檔案 mod_uvsb.m
    • 附.6 檔案 main_modVSB_example.m
    • 附.7 檔案 demod_vsb_method1.m
    • 附.8 檔案 demod_vsb_method2.m
    • 附.9 檔案 main_demodVSB_example1.m
    • 附.10 檔案 main_demodVSB_example2.m


1. VSB 調制演算法

1.1 演算法描述

殘留邊帶調制（VSB, Vestigial Side Band）是介于 SSB 與 DSB 之間的一種折中方式，它既克服了 DSB 信號占用頻帶寬的缺點，又解決了 SSB 信號實作中的困難（無法在工程上實作理想濾波器以及精準相移），在這種調制方式中，不像 SSB 中那樣完全抑制 DSB 信號的一個邊帶，而是逐漸切割，使其殘留一小部分，VSB 信號的帶寬略大于基帶信號（調制信號）帶寬 \(f_H\)，但小于 DSB 信號的帶寬，即 \({f_H}<{B_{VSB}}<2{f_H}\)，

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用濾波法產生 VSB 信號的方法與 SSB 信號大致相同，都是先產生一個雙邊帶 DSB 信號，然后讓其通過一個殘留邊帶濾波器（這個濾波器在 \(\pm{\omega_c}\) 處必須具有互補對稱性），即可得到單邊帶 SSB 信號，

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為了保證相干解調時無失真地從殘留邊帶信號中恢復所需的調制信號，殘留邊帶濾波器的頻譜必須滿足：

\[H({\omega}+{\omega_c})+H({\omega}-{\omega_c})=常數, {\lvert}{\omega}{\rvert} \leq {\omega_H} \tag{1} \]

式中，\(\omega_H\) 為調制信號的截止角頻率，這個條件的幾何含義是：殘留邊帶濾波器 \(H(\omega)\) 在 \(\pm{\omega_c}\) 處必須具有互補對稱（奇對稱）特性，即濾波器有過渡帶，其中一個邊帶損失的恰好能夠被另外一個邊帶殘留的部分補償，滿足式 \((1)\) 的殘留邊帶濾波器 \(H(\omega)\) 有以下兩種形式，并且注意，每一種形式的滾降特性曲線并不是唯一的，下圖 \((a)\) 是殘留小部分上邊帶的濾波器特性，下圖 \((b)\) 是殘留小部分下邊帶的濾波器特性，

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1.2 濾波法 VSB 信號調制示例

調制信號 \(m(t)\) 可以是確知信號，也可以是隨機信號，當 \(m(t)\) 是確知信號時，不妨假設 \(m(t)\) 的時域運算式如下：

\[m(t) = sin(2{\pi}{f_m}t)+cos({\pi}{f_m}t) \tag{2} \]

各調制引數取值：\(f_m=2500Hz\)，\(f_c=20000Hz\)，信號采樣率 \(f_s=8{f_c}\)，仿真總時長為 \(2s\)，假設殘留濾波器的滾降特性曲線為直線，VSB 殘留下邊帶調制效果如下圖所示（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），調制信號 \(m(t)\) 雙邊幅度譜有四根離散譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），高頻載波 \(c(t)\) 雙邊幅度譜有兩根離散譜線（\({\pm}20000Hz\)），VSB 殘留下邊帶信號有六根離散譜線（\(\pm18750Hz\)、\(\pm21250Hz\)、\(\pm22500Hz\)），

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VSB 殘留上邊帶調制效果如下圖所示（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），調制信號 \(m(t)\) 雙邊幅度譜有四根離散譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），高頻載波 \(c(t)\) 雙邊幅度譜有兩根離散譜線（\({\pm}20000Hz\)），VSB 殘留上邊帶信號有六根離散譜線（\(\pm17500Hz\)、\(\pm18750Hz\)、\(\pm21250Hz\)），

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代碼詳見 mod_lvsb.m、mod_uvsb.m、main_modVSB_example.m，


2. VSB 解調演算法

解調是調制的逆程序，其作用是從接收的已調信號中恢復原基帶信號（即調制信號），VSB 信號的包絡不再與調制信號 \(m(t)\) 的變化規律一致，因而不能采用簡單的包絡檢波來恢復調制信號，通常采用相干解調的方法來進行解調，另一種方法是，插入很強的載波，使其成為或近似為 AM 信號，則可利用包絡檢波器恢復調制信號，這種方法被稱為插入載波包絡檢波法，為了保證檢波質量，插入的載波振幅應遠大于信號的振幅，同時也要求插入的載波與調制載波同頻同相，下面介紹兩種解調方法并對 1.2 節中的 VSB 信號進行解調，

2.1 插入載波包絡檢波法

插入幅值為 \(A_0\) 的載波，得到一個近似的 AM 信號，使用 AM 解調器進行解調即可，步驟如下：

  1. 第一步：加上載波 \({A_0}cos{\omega_ct}\)，其中 \(A_0 \geq {\lvert}{s_{VSB}(t)}{\rvert}_{max}\)，獲得 AM 信號，
  2. 第二步：使用 AM 解調器進行解調，

對 1.2 節中的 VSB 殘留下邊帶信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，解調后幅度放大系數 \(k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\approx2.12\)，使用這個系數放大解調信號幅值，然后計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.1769\)，

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對 1.2 節中的 VSB 殘留上邊帶信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，解調后幅度放大系數 \(k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\approx2.12\)，使用這個系數放大解調信號幅值，然后計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.1768\)，與 VSB 殘留下邊帶信號相同，

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代碼詳見 demod_vsb_method1.m 和 main_demodVSB_example1.m，AM 解調器詳見本人同系列博客 【調制解調】AM 調幅，更改插入載波的初始相位為 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改插入載波的中心頻率為 \(0.8f_c,1.2f_c\) 后，解調效果變差，說明這種方法對插入載波同頻同相的要求較高，

2.2 相干解調（同步檢測）

將 VSB 信號與同頻同相的相干載波相乘，然后通過一個低通濾波器即可獲得解調結果，步驟如下：

  1. 第一步：乘以相干載波（即乘以 \(4cos({\omega_ct}+{\phi_0})\)，前面的 4 被用來做幅度補償，
  2. 第二步：低通濾波器濾除高頻載波，濾除 \(2{\omega}_c\)，

對 1.2 節中的 VSB 殘留下邊帶信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0021\)，

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對 1.2 節中的 VSB 殘留上邊帶信號，設定信噪比 \(SNR=50dB\)，解調效果如下，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0021\)，與 VSB 殘留下邊帶信號相同，

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代碼詳見 demod_vsb_method2.m 和 main_demodVSB_example2.m，更改相干載波的初始相位為 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改相干載波的中心頻率為 \(0.8f_c,1.2f_c\) 后，解調效果變差，說明這種方法對相干載波同頻同相的要求也較高，


參考資料

[1] 樓才義,徐建良,楊小牛.軟體無線電原理與應用[M].電子工業出版社,2014.

[2] 樊昌信,曹麗娜.通信原理.第7版[M].國防工業出版社,2012.

[3] 人人文庫 - 殘留邊帶 VSB 的調制與解調實用教案，

[4] 百度文庫 - 殘留邊帶的調制與解調PPT，


附錄代碼

附.1 檔案 lpf_filter.m

function sig_lpf = lpf_filter(sig_data, cutfre)
% LPF_FILTER    自定義理想低通濾波器
% 輸入引數：
%       sig_data        待濾波資料
%       cutfre          截止頻率，范圍 (0,1)
% 輸出引數：
%       sig_lpf         低通濾波結果
% @author 木三百川

nfft = length(sig_data);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data));
sig_fft_lpf([1:lidx,ridx:nfft]) = 0;
sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf)));

end

附.2 檔案 vsblpf_filter.m

function sig_lpf = vsblpf_filter(sig_data, cutfre, cutband)
% VSBLPF_FILTER    自定義殘留邊帶低通濾波器(滾降特性曲線為直線)
% 輸入引數：
%       sig_data        待濾波資料
%       cutfre          截止頻率，范圍 (0,1)
%       cutband         殘留寬度，范圍 (0,2*cutfre)
% 輸出引數：
%       sig_lpf         低通濾波結果
% @author 木三百川

% 低通濾波器
nfft = length(sig_data);
widx = round(nfft*cutband/4);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
vsblpf = zeros(size(sig_data));
vsblpf(lidx-widx:lidx+widx) = linspace(0,1,2*widx+1);
vsblpf(lidx+widx:ridx-widx) = 1;
vsblpf(ridx-widx:ridx+widx) = linspace(1,0,2*widx+1);

% 濾波
sig_fft_lpf = fftshift(fft(sig_data)).*vsblpf;
sig_lpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_lpf)));

end

附.3 檔案 vsbhpf_filter.m

function sig_hpf = vsbhpf_filter(sig_data, cutfre, cutband)
% VSBHPF_FILTER    自定義殘留邊帶高通濾波器(滾降特性曲線為直線)
% 輸入引數：
%       sig_data        待濾波資料
%       cutfre          截止頻率，范圍 (0,1)
%       cutband         殘留寬度，范圍 (0,2*cutfre)
% 輸出引數：
%       sig_hpf         高通濾波結果
% @author 木三百川

% 高通濾波器
nfft = length(sig_data);
widx = round(nfft*cutband/4);
lidx = round(nfft/2-cutfre*nfft/2);
ridx = nfft - lidx;
vsbhpf = ones(size(sig_data));
vsbhpf(lidx-widx:lidx+widx) = linspace(1,0,2*widx+1);
vsbhpf(lidx+widx:ridx-widx) = 0;
vsbhpf(ridx-widx:ridx+widx) = linspace(0,1,2*widx+1);

% 濾波
sig_fft_hpf = fftshift(fft(sig_data)).*vsbhpf;
sig_hpf = real(ifft(fftshift(sig_fft_hpf)));

end

附.4 檔案 mod_lvsb.m

function [ sig_lvsb ] = mod_lvsb(fc, fs, mt, t)
% MOD_LVSB        VSB 殘留邊帶調幅（濾波法，殘留小部分下邊帶）
% 輸入引數：
%       fc      載波中心頻率
%       fs      信號采樣率
%       mt      調制信號
%       t       采樣時間
% 輸出引數：
%       sig_lvsb VSB 殘留下邊帶調幅實信號
% @author 木三百川

% 生成DSB信號
ct = cos(2*pi*fc*t);  
sig_dsb = mt.*ct;   % DSB 雙邊帶調幅信號

% 濾波
sig_lvsb = vsbhpf_filter(sig_dsb, fc/(fs/2), 0.2*fc/(fs/2));

% 繪圖
nfft = length(sig_lvsb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_lvsb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('調制信號m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('調制信號m(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('載波c(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('載波c(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_lvsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('VSB殘留下邊帶調幅信號s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_lvsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('VSB殘留下邊帶調幅信號s(t)雙邊幅度譜');

end

附.5 檔案 mod_uvsb.m

function [ sig_uvsb ] = mod_uvsb(fc, fs, mt, t)
% MOD_UVSB        VSB 殘留邊帶調幅（濾波法，殘留小部分上邊帶）
% 輸入引數：
%       fc      載波中心頻率
%       fs      信號采樣率
%       mt      調制信號
%       t       采樣時間
% 輸出引數：
%       sig_uvsb VSB 殘留上邊帶調幅實信號
% @author 木三百川

% 生成DSB信號
ct = cos(2*pi*fc*t);  
sig_dsb = mt.*ct;   % DSB 雙邊帶調幅信號

% 濾波
sig_uvsb = vsblpf_filter(sig_dsb, fc/(fs/2), 0.2*fc/(fs/2));

% 繪圖
nfft = length(sig_uvsb);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_uvsb));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('調制信號m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('調制信號m(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('載波c(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('載波c(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_uvsb(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('VSB殘留上邊帶調幅信號s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_uvsb,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('VSB殘留上邊帶調幅信號s(t)雙邊幅度譜');

end

附.6 檔案 main_modVSB_example.m

clc;
clear;
close all;
% VSB 調制仿真(調制信號為確知信號)
% @author 木三百川

% 調制引數
fm = 2500;              % 調制信號引數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 采樣率
total_time = 2;         % 仿真時長，單位：秒

% 采樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調制信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% VSB 調制
[ sig_lvsb ] = mod_lvsb(fc, fs, mt, t); % 殘留下邊帶
[ sig_uvsb ] = mod_uvsb(fc, fs, mt, t); % 殘留上邊帶

附.7 檔案 demod_vsb_method1.m

function [ sig_vsb_demod ] = demod_vsb_method1(sig_vsb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_VSB_METHOD1        VSB 插入載波包絡檢波法
% 輸入引數：
%       sig_vsb_receive     VSB 接收信號，行向量
%       fc                  載波中心頻率
%       fs                  信號采樣率
%       t                   采樣時間
%       phi0                載波初始相位
% 輸出引數：
%       sig_vsb_demod       解調結果，與 sig_vsb_receive 等長
% @author 木三百川

% 第一步：插入載波
A0 = max(abs(sig_vsb_receive))/0.8;
sig_vsb2am = sig_vsb_receive + A0*cos(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：使用 AM 解調器進行解調
[ sig_vsb_demod ] = demod_am_method4(sig_vsb2am, fs, t);

end

附.8 檔案 demod_vsb_method2.m

function [ sig_vsb_demod ] = demod_vsb_method2(sig_vsb_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_VSB_METHOD2        VSB 相干解調（同步檢測）
% 輸入引數：
%       sig_vsb_receive     VSB 接收信號，行向量
%       fc                  載波中心頻率
%       fs                  信號采樣率
%       t                   采樣時間
%       phi0                載波初始相位
% 輸出引數：
%       sig_vsb_demod       解調結果，與 sig_vsb_receive 等長
% @author 木三百川

% 第一步：乘以相干載波
sig_vsbct = 4*sig_vsb_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：低通濾波
sig_vsb_demod = lpf_filter(sig_vsbct, fc/(fs/2));

end

附.9 檔案 main_demodVSB_example1.m

clc;
clear;
close all;
% VSB 解調仿真(調制信號為確知信號，插入載波包絡檢波法)
% @author 木三百川

% 調制引數
fm = 2500;              % 調制信號引數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 采樣率
total_time = 2;         % 仿真時長，單位：秒

% 采樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調制信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% VSB 調制
% [ sig_vsb_send ] = mod_lvsb(fc, fs, mt, t);  % 殘留下邊帶
[ sig_vsb_send ] = mod_uvsb(fc, fs, mt, t);  % 殘留上邊帶

% 加噪聲
snr = 50;               % 信噪比
sig_vsb_receive = awgn(sig_vsb_send, snr, 'measured');

% 插入載波包絡檢波法
phi0 = 0;
[ sig_vsb_demod ] = demod_vsb_method1(sig_vsb_receive, fc, fs, t, phi0);

% 繪圖
nfft = length(sig_vsb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_vsb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_vsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('VSB接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_vsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('VSB接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_vsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調制信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_vsb_demod));
fprintf('norm(調制信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調制信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_vsb_demod)/norm(mt));

附.10 檔案 main_demodVSB_example2.m

clc;
clear;
close all;
% VSB 解調仿真(調制信號為確知信號，相干解調（同步檢測）)
% @author 木三百川

% 調制引數
fm = 2500;              % 調制信號引數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 采樣率
total_time = 2;         % 仿真時長，單位：秒

% 采樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調制信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% VSB 調制
[ sig_vsb_send ] = mod_lvsb(fc, fs, mt, t);  % 殘留下邊帶
% [ sig_vsb_send ] = mod_uvsb(fc, fs, mt, t);  % 殘留上邊帶

% 加噪聲
snr = 50;               % 信噪比
sig_vsb_receive = awgn(sig_vsb_send, snr, 'measured');

% 相干解調（同步檢測）
phi0 = 0;
[ sig_vsb_demod ] = demod_vsb_method2(sig_vsb_receive, fc, fs, t, phi0);

% 繪圖
nfft = length(sig_vsb_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_vsb_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_vsb_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('VSB接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_vsb_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('VSB接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_vsb_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調制信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_vsb_demod));
fprintf('norm(調制信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調制信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_vsb_demod)/norm(mt));

本文作者：木三百川

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