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【調制解調】AM 調幅

2023-07-10 08:31:33 後端開發

說明

學習數字信號處理演算法時整理的學習筆記，同系列文章目錄可見 《DSP 學習之路》目錄，本篇介紹 AM 調幅信號的調制與解調，內附全套 MATLAB 代碼，

目錄
  • 說明
  • 1. AM 調制演算法
    • 1.1 演算法描述
    • 1.2 調制信號 m(t) 為確知信號時
    • 1.3 調制信號 m(t) 為隨機信號時
  • 2. AM 解調演算法
    • 2.1 非相干解調（包絡檢波）
    • 2.2 相干解調
    • 2.3 數字正交解調
    • 2.4 非相干解調（包絡檢波 - 希爾伯特變換法）
  • 3. AM 仿真（MATLAB Communications Toolbox）
  • 參考資料
  • 附錄代碼
    • 附.1 檔案 mod_am.m
    • 附.2 檔案 main_modAM_example1.m
    • 附.3 檔案 main_modAM_example2.m
    • 附.4 檔案 demod_am_method1.m
    • 附.5 檔案 main_demodAM_example1.m
    • 附.6 檔案 demod_am_method2.m
    • 附.7 檔案 main_demodAM_example2.m
    • 附.8 檔案 demod_am_method3.m
    • 附.9 檔案 main_demodAM_example3.m
    • 附.10 檔案 demod_am_method4.m
    • 附.11 檔案 main_demodAM_example4.m
    • 附.12 檔案 main_CommAM_example.m


1. AM 調制演算法

1.1 演算法描述

用調制信號去控制載波的幅度，使其按照調制信號的規律變化，當調制信號是模擬信號時，這個程序就被稱為調幅（AM），AM 信號的時域運算式為：

\[s_{AM}(t)=\left[A_0+m(t)\right]cos{\omega_ct} \tag{1} \]

式中：\(A_0\) 為外加的直流分量；\(m(t)\) 是調制信號（攜帶要發出去的資訊），它可以是確知信號，也可以是隨機信號，其均值通常為 0；\(cos{\omega_ct}\) 是載波，\(\omega_c\) 是載波角頻率，與載波頻率 \(f_c\) 之間的關系為 \(\omega_c=2{\pi}f_c\)，

對式 \((1)\) 進行傅里葉變換，得到 AM 信號的頻譜（幅度譜）運算式：

\[S_{AM}(\omega)={\pi}A_0\left[\delta(\omega+\omega_c)+\delta(\omega-\omega_c)\right]+\frac{1}{2}\left[M(\omega+\omega_c)+M(\omega-\omega_c)\right] \tag{2} \]

式中，\(M(\omega)\) 是調制信號 \(m(t)\) 的頻譜，AM 信號的特性如下：

  • \({\lvert}m(t){\rvert}_{max}\) 與 \(A_0\) 的比值被稱為調幅深度，或者調制指數，即 \({\beta}={{\lvert}m(t){\rvert}_{max}}/{A_0}\)，取值范圍為 \((0,1]\)，若調幅深度比 1 大，AM 信號的包絡會出現嚴重失真，此時無法用包絡檢波法從 \(s_{AM}(t)\) 中解調出 \(m(t)\)，在接收端估算調制指數時，可以先提取信號包絡 \(A(t)\)，然后使用公式

    \[\hat{\beta}=\frac{A_{max}-A_{min}}{A_{max}+A_{min}} \tag{3} \]

    對調制指數進行估算，

  • AM 信號的頻譜由載波分量、上邊帶、下邊帶三部分組成，上邊帶的頻譜結構與原調制信號的頻譜結構相同，下邊帶是上邊帶的鏡像，因此，AM 信號是帶有載波分量的雙邊帶信號，它的帶寬是基帶信號（調制信號）帶寬 \(f_H\) 的 2 倍，即 \(B_{AM}=2f_{H}\)，

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  • 有用功率 \(P_s\)（用于傳輸有用資訊的總邊帶功率）占信號總功率 \(P_{AM}\) 的比例被稱為調制效率，即

    \[{\eta}_{AM}=\frac{P_s}{P_{AM}}=\frac{P_s}{{P_c}+{P_s}}=\frac{\overline{m^2(t)}}{A_0^2+\overline{m^2(t)}} \tag{4} \]

    式中 \(P_c\) 為載波功率，有 \(P_c={A_0^2}/2\)，\(P_s\) 為邊帶功率，有 \(P_s=\overline{m^2(t)}/2\)，當調制信號 \(m(t)\) 為單頻信號時，調制效率 \({\eta}_{AM}\) 與調制指數 \({\beta}_{AM}\) 存在如下關系：

    \[{\eta}_{AM}=\frac{{\beta}_{AM}^2}{2+{\beta}_{AM}^2} \tag{5} \]

    可得最大 AM 調制效率為 \(1/3\)，因此 AM 信號的功率利用率比較低，

1.2 調制信號 m(t) 為確知信號時

不妨假設確知信號 \(m(t)\) 的時域運算式如下：

\[m(t) = sin(2{\pi}{f_m}t)+cos({\pi}{f_m}t) \tag{6} \]

各調制引數取值：\(f_m=2500Hz\)，\({\beta}=0.8\)，\(f_c=20000Hz\)，信號采樣率 \(f_s=8{f_c}\)，仿真總時長為 \(2s\)，AM 調制效果如下圖所示（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），調制信號 \(m(t)\) 雙邊幅度譜有四根離散譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），高頻載波 \(c(t)\) 雙邊幅度譜有兩根離散譜線（\({\pm}20000Hz\)），AM 調幅信號 \(s(t)\) 雙邊幅度譜有十根離散譜線（\({\pm}22500Hz\)、\({\pm}21250Hz\)、\({\pm}20000Hz\)、\({\pm}18750Hz\)、\({\pm}17500Hz\)），

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代碼詳見附錄 main_modAM_example1.m 與 mod_am.m，

1.3 調制信號 m(t) 為隨機信號時

不妨假設基帶信號帶寬為 \({f_H}=3000Hz\)，各調制引數取值：\({\beta}=0.8\)，\(f_c=20000Hz\)，信號采樣率 \(f_s=8{f_c}\)，仿真總時長為 \(2s\)，AM 調制效果如下圖所示（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），調制信號 \(m(t)\) 雙邊幅度譜中間譜峰的范圍約為 \(-3000Hz{\sim}3000Hz\)，高頻載波 \(c(t)\) 雙邊幅度譜有兩根離散譜線（\({\pm}20000Hz\)），AM 調幅信號 \(s(t)\) 雙邊幅度譜有兩根離散譜線（\({\pm}20000Hz\)）及兩個譜峰（范圍約為 \(-23000Hz{\sim}-17000Hz\)、\(17000Hz{\sim}23000Hz\)），

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代碼詳見附錄 main_modAM_example2.m 與 mod_am.m，


2. AM 解調演算法

解調是調制的逆程序，其作用是從接收的已調信號中恢復原基帶信號（即調制信號），AM 解調的方法可分為兩類：相干解調和非相干解調（包絡檢波），一般都采用包絡檢波，對上面 1.2 節中生成的 AM 信號加高斯白噪聲，假設信噪比 \(SNR=50dB\)，加噪后的波形及頻譜如下圖所示（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），頻譜中有十根離散譜線（\({\pm}22500Hz\)、\({\pm}21250Hz\)、\({\pm}20000Hz\)、\({\pm}18750Hz\)、\({\pm}17500Hz\)）：

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下面分別用幾種不同方法對這個 AM 接收信號進行解調，

2.1 非相干解調（包絡檢波）

AM 信號在滿足 \({\beta}{\leq}1\) 的條件下，其包絡與調制信號 \(m(t)\) 的形狀完全一樣，因此可以從信號包絡中提取調制信號，AM 非相干解調（包絡檢波）一般有以下三個步驟：

  1. 第一步：全波整流（對 \(s(t)\) 取絕對值）或半波整流（將 \(s(t)\) 小于 \(0\) 的地方置零），
  2. 第二步：低通濾波器濾除高頻載波，濾除 \(2{\omega}_c\) 或 \({\omega}_c\)，
  3. 第三步：去除直流分量（減去自身均值），

每一步結果的時域波形及頻譜如下（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），全波整流結果的雙邊幅度譜中有二十根離散的譜線（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)、\({\pm}77500Hz\)、\({\pm}78750Hz\)、\(-80000Hz\)），經過低通濾波后，只剩零頻附近的五根譜線強度較大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余譜線可忽略，進一步去除直流后，只剩下調制信號中的四根譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余譜線可忽略，此時的時域波形就是 AM 非相干解調的結果，

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解調信號 \(\hat{m}(t)\) 與調制信號 \(m(t)\) 的對比效果如下：

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解調信號與調制信號波形基本一致，它們之間只相差一個比例系數，由 \(k=\overline{{\lvert}m(t){\rvert}}/\overline{{\lvert}\hat{m}(t){\rvert}}\) 可計算出這個比例系數約為 \(1.6567\)，使用這個系數放大解調信號幅值，然后計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-k\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0054\)，代碼詳見附錄 main_demodAM_example1.m 與 demod_am_method1.m，

2.2 相干解調

相干解調時，為了無失真地恢復原基帶信號，接收端必須提供一個與調制載波嚴格同步（同頻同相）的本地載波（稱為相干載波，可使用鎖相環技術得到），AM 相干解調一般有以下三個步驟：

  1. 第一步：乘以相干載波（即乘以 \(2cos({\omega_ct}+{\phi_0})\)，前面的 2 被用來做幅度補償，詳見《通信原理》教材），
  2. 第二步：低通濾波器濾除高頻載波，濾除 \(2{\omega}_c\)，
  3. 第三步：去除直流分量（減去自身均值），

解調時不妨取相干載波初相位為 \({\phi_0}=0\)，更靠譜點的需使用鎖相環技術，每一步結果的時域波形及頻譜如下（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），乘以相干載波結果的雙邊幅度譜中有十五根離散的譜線（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)），經過低通濾波后，只剩零頻附近的五根譜線強度較大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余譜線可忽略，進一步去除直流后，只剩下調制信號中的四根譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余譜線可忽略，此時的時域波形就是 AM 相干解調的結果，

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解調信號 \(\hat{m}(t)\) 與調制信號 \(m(t)\) 的對比效果如下：

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解調信號與調制信號波形基本重回，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0053\)，更改相干載波的初始相位為 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改相干載波的中心頻率為 \(0.8f_c,1.2f_c\) 后，解調效果變差，說明這種方法對相干載波同頻同相的要求較高，魯棒性不夠強悍，可使用鎖相環技術來改善這一缺點，代碼詳見附錄 main_demodAM_example2.m 與 demod_am_method2.m，

2.3 數字正交解調

數字正交解調也屬于相干解調的一種，但這種方法具有較強的抗載頻失配能力，不要求相干載波嚴格的同頻同相，AM 數字正交解調一般有以下四個步驟：

  1. 第一步：乘以正交相干載波得到 \({s_I}(t)\) 與 \({s_Q}(t)\)，即 \({s_I}(t)=2s(t)cos({\omega_ct}+{\phi_0})\)，\({s_Q}(t)=-2s(t)sin({\omega_ct}+{\phi_0})\)，前面的 2 被用來做幅度補償，
  2. 第二步：低通濾波器濾除 \({s_I}(t)\) 與 \({s_Q}(t)\) 中的高頻分量，
  3. 第三步：計算包絡 \(A(t)=\sqrt{{s_I^2}(t)+{s_Q^2}(t)}\)，
  4. 第四步：去除直流分量（減去自身均值），

解調時不妨取相干載波初相位為 \({\phi_0}=0\)，第一步結果的時域波形及頻譜如下（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），乘以正交相干載波后，\(I\) 路雙邊幅度譜中有十五根離散譜線（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)），\(Q\) 路雙邊幅度譜中有十根離散譜線（\({\pm}37500Hz\)、\({\pm}38750Hz\)、\({\pm}40000Hz\)、\({\pm}41250Hz\)、\({\pm}42500Hz\)），

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第二步結果的時域波形及頻譜如下（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），經過低通濾波后，\(I\) 路雙邊幅度譜只剩零頻附近的五根譜線強度較大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余譜線可忽略，\(Q\) 路雙邊幅度譜各譜線相對于 \(I\) 路而言都可忽略，

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第三步以及第四步的時域波形及頻譜如下（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），計算所得包絡的雙邊幅度譜中，只剩零頻附近的五根譜線強度較大（\(0Hz\)、\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余譜線可忽略，進一步去除直流后，只剩下調制信號中的四根譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余譜線可忽略，此時的時域波形就是 AM 相干解調的結果，

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解調信號 \(\hat{m}(t)\) 與調制信號 \(m(t)\) 的對比效果如下：

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解調信號與調制信號波形基本重回，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0053\)，更改相干載波的初始相位為 \({\phi_0}=\pi/4,\pi/2\)，或者更改相干載波的中心頻率為 \(0.8f_c,1.2f_c\) 后，解調效果依然很好，說明這種方法具有較好的抗載頻失配能力，代碼詳見附錄 main_demodAM_example3.m 與 demod_am_method3.m，

2.4 非相干解調（包絡檢波 - 希爾伯特變換法）

根據信號的希爾伯特變換，可以計算出 AM 信號的包絡，這種方法用 MATLAB 實作極為簡單，解調時無需任何載頻資訊：

  1. 第一步：計算 AM 信號的希爾伯特變換，得到一個復信號（實部為原 AM 信號，虛部為其希爾伯特變換結果），對所得復信號取模，即為 AM 信號的包絡，

  2. 第二步：去除直流分量（減去自身均值），

每一步結果的時域波形及頻譜如下（為了美觀，時域只顯示前 500 個點），希爾伯特變換所得包絡的雙邊幅度譜中有五根離散的譜線（\(0Hz\)、\({\pm}1250Hz\)、\({\pm}2500Hz\)），去除直流后，只剩下調制信號中的四根譜線（\({\pm}2500Hz\)、\({\pm}1250Hz\)），剩余譜線可忽略，此時的時域波形就是 AM 非相干解調的結果，

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解調信號 \(\hat{m}(t)\) 與調制信號 \(m(t)\) 的對比效果如下：

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解調信號與調制信號波形基本重回，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0054\)，代碼詳見附錄 main_demodAM_example4.m 與 demod_am_method4.m，


3. AM 仿真（MATLAB Communications Toolbox）

MATLAB 的 Communications Toolbox 中提供了 AM 調制函式 ammod，高斯白噪聲函式 awgn，以及 AM 解調函式 amdemod，可以很方便地完成 AM 信號仿真，使用這三個函式實作上面 1.2 節中確知信號 \(m(t)\) 的 AM 調制解調，調制后加噪聲的效果如下：

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解調效果如下：

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解調信號與調制信號波形基本重回，計算誤差，有：\(\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i)-\hat{m}(t_i){\rvert}^2}}/\sqrt{\sum{{\lvert}m(t_i){\rvert}^2}}\approx0.0074\)，代碼詳見附錄 main_CommAM_example.m，


參考資料

[1] 樓才義,徐建良,楊小牛.軟體無線電原理與應用[M].電子工業出版社,2014.

[2] 樊昌信,曹麗娜.通信原理.第7版[M].國防工業出版社,2012.

[3] CSDN - 幅度調制AM，

[4] 知乎 - 什么是AM波的調制指數和傳輸效率？，


附錄代碼

附.1 檔案 mod_am.m

function [ sig_am ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t)
% MOD_AM        AM 調幅
% 輸入引數：
%       fc      載波中心頻率
%       beta    調幅深度/調制指數
%       fs      信號采樣率
%       mt      調制信號
%       t       采樣時間
% 輸出引數：
%       sig_am  調幅(AM)實信號
% @author 木三百川

% 計算直流分量
A0 = max(abs(mt))/beta;

% 生成信號
ct = cos(2*pi*fc*t);      % 載波信號
sig_am = (A0+mt).*ct;     % AM調幅信號

% 繪圖
nfft = length(sig_am);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_am));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('調制信號m(t)');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(mt,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('調制信號m(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('高頻載波c(t)');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('高頻載波c(t)雙邊幅度譜');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_am(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM調幅信號s(t)');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM調幅信號s(t)雙邊幅度譜');

end

附.2 檔案 main_modAM_example1.m

clc;
clear;
close all;
% AM 調制仿真(調制信號為確知信號)
% @author 木三百川

% 調制引數
fm = 2500;              % 調制信號引數
beta = 0.8;             % 調幅深度/調制指數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 采樣率
total_time = 2;         % 仿真時長，單位：秒

% 采樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調制信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 調制
[ sig_am ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

附.3 檔案 main_modAM_example2.m

clc;
clear;
close all;
% AM 調制仿真(調制信號為隨機信號)
% @author 木三百川

% 調制引數
fH = 3000;          	% 基帶信號帶寬
beta = 0.8;             % 調幅深度/調制指數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 采樣率
total_time = 2;         % 仿真時長，單位：秒

% 采樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調制信號為隨機信號
mt = randn(size(t));
b = fir1(512, fH/(fs/2), 'low');
mt = filter(b,1,mt);
mt = mt - mean(mt);

% AM 調制
[ sig_am ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

附.4 檔案 demod_am_method1.m

function [ sig_am_demod ] = demod_am_method1(sig_am_receive, fc, fs, t)
% DEMOD_AM_METHOD1        AM 非相干解調（包絡檢波）
% 輸入引數：
%       sig_am_receive      AM 接收信號，行向量
%       fc                  載波中心頻率
%       fs                  信號采樣率
%       t                   采樣時間
% 輸出引數：
%       sig_am_demod        解調結果，與 sig_am_receive 等長
% @author 木三百川

% 第一步：全波整流
sig_am_abs = abs(sig_am_receive);

% 第二步：低通濾波(補零進行時延修正)
b = fir1(256, fc/(fs/2), 'low');
sig_am_lpf = filter(b,1,[sig_am_abs,zeros(1, fix(length(b)/2))]);
sig_am_lpf = sig_am_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);

% 第三步：去除直流分量
sig_am_demod = sig_am_lpf - mean(sig_am_lpf);

% 繪圖
nfft = length(sig_am_abs);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_am_abs));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_am_abs(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('全波整流結果');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_abs,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('全波整流結果雙邊幅度譜');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_am_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通濾波結果');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通濾波結果雙邊幅度譜');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解調結果');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解調結果雙邊幅度譜');

end

附.5 檔案 main_demodAM_example1.m

clc;
clear;
close all;
% AM 解調仿真(調制信號為確知信號，非相干解調/包絡檢波)
% @author 木三百川

% 調制引數
fm = 2500;              % 調制信號引數
beta = 0.8;             % 調幅深度/調制指數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 采樣率
total_time = 2;         % 仿真時長，單位：秒

% 采樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調制信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 調制
[ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

% 加噪聲
snr = 50;               % 信噪比
sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');

% 非相干解調
[ sig_am_demod ] = demod_am_method1(sig_am_receive, fc, fs, t);

% 繪圖
nfft = length(sig_am_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調制信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));
fprintf('norm(調制信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調制信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

附.6 檔案 demod_am_method2.m

function [ sig_am_demod ] = demod_am_method2(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_AM_METHOD2        AM 相干解調
% 輸入引數：
%       sig_am_receive      AM 接收信號，行向量
%       fc                  載波中心頻率
%       fs                  信號采樣率
%       t                   采樣時間
%       phi0                相干載波初始相位
% 輸出引數：
%       sig_am_demod        解調結果，與 sig_am_receive 等長
% @author 木三百川

% 第一步：乘以相干載波
ct = 2*cos(2*pi*fc*t+phi0);
sig_am_ct = sig_am_receive.*ct;

% 第二步：低通濾波(補零進行時延修正)
b = fir1(256, fc/(fs/2), 'low');
sig_am_lpf = filter(b,1,[sig_am_ct,zeros(1, fix(length(b)/2))]);
sig_am_lpf = sig_am_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);

% 第三步：去除直流分量
sig_am_demod = sig_am_lpf - mean(sig_am_lpf);

% 繪圖
nfft = length(sig_am_ct);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_am_ct));
subplot(3,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_am_ct(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('乘以相干載波結果');
subplot(3,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_ct,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('乘以相干載波結果雙邊幅度譜');

subplot(3,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_am_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通濾波結果');
subplot(3,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通濾波結果雙邊幅度譜');

subplot(3,2,5);
plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解調結果');
subplot(3,2,6);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解調結果雙邊幅度譜');

end

附.7 檔案 main_demodAM_example2.m

clc;
clear;
close all;
% AM 解調仿真(調制信號為確知信號，相干解調)
% @author 木三百川

% 調制引數
fm = 2500;              % 調制信號引數
beta = 0.8;             % 調幅深度/調制指數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 采樣率
total_time = 2;         % 仿真時長，單位：秒

% 采樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調制信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 調制
[ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

% 加噪聲
snr = 50;               % 信噪比
sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');

% 非相干解調
phi0 = 0;               % 相干載波初相位
[ sig_am_demod ] = demod_am_method2(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0);

% 繪圖
nfft = length(sig_am_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調制信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));
fprintf('norm(調制信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調制信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

附.8 檔案 demod_am_method3.m

function [ sig_am_demod ] = demod_am_method3(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0)
% DEMOD_AM_METHOD3        AM 數字正交解調/相干解調
% 輸入引數：
%       sig_am_receive      AM 接收信號，行向量
%       fc                  載波中心頻率
%       fs                  信號采樣率
%       t                   采樣時間
%       phi0                相干載波初始相位
% 輸出引數：
%       sig_am_demod        解調結果，與 sig_am_receive 等長
% @author 木三百川

% 第一步：乘以正交相干載波
sig_am_i = 2*sig_am_receive.*cos(2*pi*fc*t+phi0);
sig_am_q = -2*sig_am_receive.*sin(2*pi*fc*t+phi0);

% 第二步：低通濾波(補零進行時延修正)
b = fir1(256, fc/(fs/2), 'low');
sig_am_i_lpf = filter(b,1,[sig_am_i,zeros(1,fix(length(b)/2))]);
sig_am_q_lpf = filter(b,1,[sig_am_q,zeros(1,fix(length(b)/2))]);
sig_am_i_lpf = sig_am_i_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);
sig_am_q_lpf = sig_am_q_lpf(fix(length(b)/2)+1:end);

% 第三步：計算包絡
At = sqrt(sig_am_i_lpf.^2 + sig_am_q_lpf.^2);

% 第四步：去除直流分量
sig_am_demod = At - mean(At);

% 繪圖
nfft = length(sig_am_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
subplot(2,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_am_i(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('乘以正交相干載波 I 路結果');
subplot(2,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_i,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('乘以正交相干載波 I 路結果雙邊幅度譜');
subplot(2,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_am_q(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('乘以正交相干載波 Q 路結果');
subplot(2,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_q,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('乘以正交相干載波 Q 路結果雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
subplot(2,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_am_i_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通濾波 I 路結果');
subplot(2,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_i_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通濾波 I 路結果雙邊幅度譜');
subplot(2,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_am_q_lpf(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('低通濾波 Q 路結果');
subplot(2,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_q_lpf,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('低通濾波 Q 路結果雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
subplot(2,2,1);
plot(t(1:plot_length), At(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('計算包絡結果');
subplot(2,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(At,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('計算包絡結果雙邊幅度譜');
subplot(2,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解調結果');
subplot(2,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解調結果雙邊幅度譜');

end

附.9 檔案 main_demodAM_example3.m

clc;
clear;
close all;
% AM 解調仿真(調制信號為確知信號，數字正交解調/相干解調)
% @author 木三百川

% 調制引數
fm = 2500;              % 調制信號引數
beta = 0.8;             % 調幅深度/調制指數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 采樣率
total_time = 2;         % 仿真時長，單位：秒

% 采樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調制信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 調制
[ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

% 加噪聲
snr = 50;               % 信噪比
sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');

% 非相干解調
phi0 = 0;               % 相干載波初相位
[ sig_am_demod ] = demod_am_method3(sig_am_receive, fc, fs, t, phi0);

% 繪圖
nfft = length(sig_am_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調制信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));
fprintf('norm(調制信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調制信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

附.10 檔案 demod_am_method4.m

function [ sig_am_demod ] = demod_am_method4(sig_am_receive, fs, t)
% DEMOD_AM_METHOD1        AM 非相干解調（包絡檢波，Hilbert變換計算包絡）
% 輸入引數：
%       sig_am_receive      AM 接收信號，行向量
%       fs                  信號采樣率
%       t                   采樣時間
% 輸出引數：
%       sig_am_demod        解調結果，與 sig_am_receive 等長
% @author 木三百川

% 第一步：計算信號包絡
sig_am_envelope = abs(hilbert(sig_am_receive));

% 第二步：去除直流分量
sig_am_demod = sig_am_envelope - mean(sig_am_envelope);

% 繪圖
nfft = length(sig_am_envelope);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_am_envelope));
subplot(2,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_am_envelope(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('Hilbert變換計算包絡結果');
subplot(2,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_envelope,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('Hilbert變換計算包絡結果雙邊幅度譜');
subplot(2,2,3);
plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('（去除直流）解調結果');
subplot(2,2,4);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_demod,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('（去除直流）解調結果雙邊幅度譜');

end

附.11 檔案 main_demodAM_example4.m

clc;
clear;
close all;
% AM 解調仿真(調制信號為確知信號，非相干解調，包絡檢波，Hilbert變換計算包絡)
% @author 木三百川

% 調制引數
fm = 2500;              % 調制信號引數
beta = 0.8;             % 調幅深度/調制指數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 采樣率
total_time = 2;         % 仿真時長，單位：秒

% 采樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調制信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 調制
[ sig_am_send ] = mod_am(fc, beta, fs, mt, t);

% 加噪聲
snr = 50;               % 信噪比
sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');

% 非相干解調
[ sig_am_demod ] = demod_am_method4(sig_am_receive, fs, t);

% 繪圖
nfft = length(sig_am_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調制信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));
fprintf('norm(調制信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調制信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

附.12 檔案 main_CommAM_example.m

clc;
clear;
close all;
% AM 調制解調仿真(使用Communications Toolbox工具箱)
% @author 木三百川

% 調制引數
fm = 2500;              % 調制信號引數
beta = 0.8;             % 調幅深度/調制指數
fc = 20000;             % 載波頻率
fs = 8*fc;              % 采樣率
total_time = 2;         % 仿真時長，單位：秒

% 采樣時間
t = 0:1/fs:total_time-1/fs;

% 調制信號為確知信號
mt = sin(2*pi*fm*t)+cos(pi*fm*t);

% AM 調制
A0 = max(abs(mt))/beta;
ini_phase = 0;
sig_am_send = ammod(mt, fc, fs, ini_phase, A0);

% 加噪聲
snr = 50;               % 信噪比
sig_am_receive = awgn(sig_am_send, snr, 'measured');

% AM 解調
[ sig_am_demod ] = amdemod(sig_am_receive, fc, fs, ini_phase, A0);

% 繪圖
nfft = length(sig_am_receive);
freq = (-nfft/2:nfft/2-1).'*(fs/nfft);
figure;set(gcf,'color','w');
plot_length = min(500, length(sig_am_receive));
subplot(1,2,1);
plot(t(1:plot_length), sig_am_receive(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('AM接收信號');
subplot(1,2,2);
plot(freq, 10*log10(fftshift(abs(fft(sig_am_receive,nfft)/nfft))+eps));xlim([freq(1),freq(end)]);
xlabel('頻率/hz');ylabel('幅度/dB');title('AM接收信號雙邊幅度譜');

figure;set(gcf,'color','w');
plot(t(1:plot_length), mt(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
hold on;
plot(t(1:plot_length), sig_am_demod(1:plot_length));xlim([t(1),t(plot_length)]);
xlabel('t/s');ylabel('幅度');title('解調效果');
legend('調制信號','解調信號');

coef = mean(abs(mt))/mean(abs(sig_am_demod));
fprintf('norm(調制信號 - %.2f * 解調信號)/norm(調制信號) = %.4f.\n', coef, norm(mt-coef*sig_am_demod)/norm(mt));

本文作者：木三百川

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  • 【C++】Microsoft C++、C 和匯編程式檔案

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  • 例外宣告

    相比于斷言適用于排除邏輯上不可能存在的狀態，例外通常是用于邏輯上可能發生的錯誤。 例外宣告 Item 1：當函式不可能拋出例外或不能接受拋出例外時，使用noexcept 理由 如果不打算拋出例外的話，程式就會認為無法處理這種錯誤，并且應當盡早終止，如此可以有效地阻止例外的傳播與擴散。 示例 //不可 ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:57:27 more
  • Codeforces 1400E Clear the Multiset(貪心 + 分治)

    鏈接：https://codeforces.com/problemset/problem/1400/E 來源：Codeforces 思路：給你一個陣列，現在你可以進行兩種操作，操作1：將一段沒有 0 的區間進行減一的操作，操作2：將 i 位置上的元素歸零。最終問：將這個陣列的全部元素歸零后操作的最少 ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:57:30 more
  • UVA11610 【Reverse Prime】

    本人看到此題沒有翻譯，就附帶了一個自己的翻譯版本 思考 這一題，它的第一個要求是找出所有 $7$ 位反向質數及其質因數的個數。 我們應該需要質數篩篩選1~$10^{7}$的所有數，這里就不慢慢介紹了。但是，重讀題，我們突然發現反向質數都是 $7$ 位，而將它反過來后的數字卻是 $6$ 位數，這就說明 ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:57:36 more
  • 統計區間素數數量

    1 #pragma GCC optimize(2) 2 #include <bits/stdc++.h> 3 using namespace std; 4 bool isprime[1000000010]; 5 vector<int> prime; 6 inline int getlist(int ......

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  • C/C++編程筆記：C++中的 const 變數詳解，教你正確認識const用法

    1、C中的const 1、區域const變數存放在堆疊區中，會分配記憶體（也就是說可以通過地址間接修改變數的值）。測驗代碼如下： 運行結果： 2、全域const變數存放在只讀資料段（不能通過地址修改，會發生寫入錯誤）， 默認為外部聯編，可以給其他源檔案使用（需要用extern關鍵字修飾） 運行結果： ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:58:04 more
  • 【C++犯錯記錄】VS2019 MFC添加資源不懂如何修改資源宏ID

    1. 首先在資源視圖中，添加資源 2. 點擊新添加的資源，復制自動生成的ID 3. 在解決方案資源管理器中找到Resource.h檔案，編輯，使用整個專案搜索和替換的方式快速替換 宏宣告 4. Ctrl+Shift+F 全域搜索，點擊查找全部，然后逐個替換 5. 為什么使用搜索替換而不使用屬性視窗直 ......

    uj5u.com 2020-09-10 00:59:11 more
  • 【C++犯錯記錄】VS2019 MFC不懂的批量添加資源

    1. 打開資源頭檔案Resource.h，在其中預先定義好宏 ID（不清楚其實ID值應該設定多少，可以先新建一個相同的資源項，再在這個資源的ID值的基礎上遞增即可） 2. 在資源視圖中選中專案資源，按F7編輯資源檔案，按 ID 型別 相對路徑的形式添加 資源。（別忘了先把檔案拷貝到專案中的res檔案 ......

    uj5u.com 2020-09-10 01:00:19 more
  • C/C++編程筆記：關于C++的參考型別，專供新手入門使用

    今天要講的是C++中我最喜歡的一個用法——參考，也叫別名。 參考就是給一個變數名取一個變數名，方便我們間接地使用這個變數。我們可以給一個變數創建N個參考，這N + 1個變數共享了同一塊記憶體區域。(參考型別的變數會占用記憶體空間，占用的記憶體空間的大小和指標型別的大小是相同的。雖然參考是一個物件的別名，但 ......

    uj5u.com 2020-09-10 01:00:22 more
  • 【C/C++編程筆記】從頭開始學習C ++：初學者完整指南

    眾所周知，C ++的學習曲線陡峭，但是花時間學習這種語言將為您的職業帶來奇跡，并使您與其他開發人員區分開。您會更輕松地學習新語言，形成真正的解決問題的技能，并在編程的基礎上打下堅實的基礎。 C ++將幫助您養成良好的編程習慣（即清晰一致的編碼風格，在撰寫代碼時注釋代碼，并限制類內部的可見性），并且由 ......

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    ## 說明 學習數字信號處理演算法時整理的學習筆記。同系列文章目錄可見 [《DSP 學習之路》目錄](https://www.cnblogs.com/young520/p/17539849.html)。本篇介紹 AM 調幅信號的調制與解調，內附全套 MATLAB 代碼。 [TOC] ## 1. AM ......

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    ### 一、需求分析 如果你經常使用騰訊QQ，就會發現它的登錄有如下特點：它可以手機電腦同時在線，但是不能在兩個手機上同時登錄一個賬號。 同端互斥登錄，指的就是：像騰訊QQ一樣，在同一型別設備上只允許單地點登錄，在不同型別設備上允許同時在線。 動態演示圖： ![同端互斥登錄](https://oss ......

    uj5u.com 2023-07-10 08:25:24 more
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    # 1. 引言 `io.Copy` 函式是一個非常好用的函式，能夠非常方便得將資料進行拷貝。本文我們將從`io.Copy` 函式的基本定義出發，講述其基本使用和實作原理，以及一些注意事項，基于此完成對`io.Copy` 函式的介紹。 # 2. 基本說明 ### 2.1 基本定義 `Copy`函式用于 ......

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  • Java擴展Nginx之二：編譯nginx-clojure原始碼

    ### 歡迎訪問我的GitHub > 這里分類和匯總了欣宸的全部原創(含配套原始碼)：[https://github.com/zq2599/blog_demos](https://github.com/zq2599/blog_demos) ### 為什么要編譯nginx-clojure原始碼 - 作為《 ......

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  • Spring 中 Bean 的配置細節

    大家好，我是 god23bin，今天繼續說 Spring 的內容，關于 Spring 中 Bean 的配置的，通過上一篇文章的學習，我們知道了 Spring 中的依賴注入，其中有兩種主要的方式，分別是基于構造方法的 DI 和 基于 Setter 的 DI。 ......

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  • 暗黑2能用Java開發？還能生成APP？

    > 最近燒哥發現個寶藏專案，竟然用Java開發了暗黑2出來。 眾所周知，暗黑2是暴雪開發的一款經典游戲，距今雖有20多年，仍然有很多粉絲。 粉絲延續熱情的方式有很多，一種是做Mod，比如[魔電](https://www.median-xl.com/)，對怪物、技能、物品、場景、甚至游戲機制都有大改， ......

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    一. 原始碼展示: 1. Object.equals： ①參考型別地址值比較，直接回傳結果：true || false public class Object { public boolean equals(Object obj) { return (this == obj); } } 2. Stri ......

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  • python筆記：第四章使用字典

    ## 1.1 概述 > 說白了就是鍵值對的映射關系 > > 不會丟失資料本身關聯的結構，但不關注資料的順序 > > 是一種可變型別 ```py 格式：dic = {鍵:值, 鍵:值} ``` * 鍵的型別：字典的鍵可以是任何不可變的型別，如浮點數，字串，元組 ## 1.2 函式dict 可以從其他 ......

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